课题：18.3(2) 反比例函数图像与性质

上海市第十中学  刘香宁

一、单元内容分析

1.     单元简介

本单元“反比例函数”出自上海教育出版社八年级数学教材第一学期第十八章——正比例函数和反比例函数。本单元包括反比例函数的概念、反比例函数的图像与性质及反比例函数的应用

2.     单元目标

通过本单元的学习，了解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握反比例函数的图像和性质，并能应用反比例函数解决一些简单的数学问题

3.     单元结构

二、教学内容分析

1.     教学内容

本课时反比例函数的图像与性质的教学主要内容有用描点法画反比例函数的图像，总结归纳画反比例函数图像时的注意事项，通过观察反比例函数的图像总结归纳反比例函数的性质，利用反比例函数的图像和性质解决一些基本问题.

2.     地位作用

反比例函数是初中函数学习中的基本函数之一，与正比例函数、一次函数、二次函数的学习密切相关.本课时探究反比例函数的图像与性质，是反比例函数教学中的重点，运用函数的思想和方法，可以加深对一些代数问题的理解.

三、学生学情分析

1.     学生的相关学习经验

学生之前已经系统学习了正比例函数的图像和性质，知道描点法的步骤，会利用描点法初步描绘反比例函数的图像，并且能够通过观察反比例函数的图像特点，从图像的象限位置、增减性等方面总结归纳出反比例函数的性质.

2.学生可能遇到的学习困难

学生描点法第一次画曲线图像，会有部分同学没有用光滑的曲线连接；部分学生没有考虑到图像与坐标轴都不相交；反比例函数的函数值变化情况是对图像分别所在的象限而言，不是针对整个定义域

四、教学目标

1. 会画反比例函数的图像，知道反比例函数图像是双曲线；

2. 通过反比例函数图像直观分析反比例函数基本性质的过程，归纳并掌握反比例函数的基本性质，进一步体会数形结合的思想方法；

3. 在画图像的操作过程中，养成认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯.

五、教学重点和难点

教学重点：画反比例函数图像，掌握反比例函数的性质

教学难点：画反比例函数图像

六、教学策略分析

抽象提炼、问题探究

七、教学过程设计

一、复习引入

1、正比例函数的图像与性质.

2、类比正比例函数，如何研究反比例函数？

二、新授

操作1：用描点法画反比例函数的图像.

(1)列表 (2)描点 (3)连线

问题：1、为什么曲线的每支向两方伸展？是否会与坐标轴相交？

2、画反比例函数图像要注意哪些问题？

操作2：画反比例函数的图像.

观察：从图像中能观察出哪些特点？

问题：1、反比例函数图像分别位于哪几个象限内？

2、在每个象限内，随着图像上点的横坐标x逐渐增大，纵坐标y是怎么变化的？

3、图像的每支都向两方无限延伸，它们可能与x轴、y轴相交吗？为什么？

归纳：反比例函数的性质：

1、当k>0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小.

2、当k<0时，函数图像的两支分别在二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大.

3、图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交..

四、练习

课本P71

五、小结

名称	解析式	图像	图像与性质
			k>0		k<0
正比例函数		是一条过原点的直线	经过第一、三象限	y随x的增大而增大	经过第二、四象限	y随x的增大而减小
反比例函数		双曲线	两支分别在第一、三象限	在每个象限内， y随x的增大而减小	两支分别在第二、四象限	在每个象限内， y随x的增大而增大

六、作业

练习册18.3(2)

八、课堂学习评价

操作1：用描点法画反比例函数的图像.

(1)列表 (2)描点 (3)连线

问题：1、为什么曲线的每支向两方伸展？是否会与坐标轴相交？

2、画反比例函数图像要注意哪些问题？