课题：立体几何专项复习（第二课时）

上海市第十中学  王涛

一、单元内容分析

1.    单元简介

本单元“立体几何”出自上海教育出版社《数学》必修第三册第10章——空间直线与平面，第11章——简单几何体。本单元包括平面及其基本性质，空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，柱体、锥体和球的基本性质及其体积与表面积，旋转体和多面体的概念与性质等。

2.    单元目标

通过本单元的学习，帮助学生从实际情境出发逐步形成空间概念，引出三维空间的基本图形与关系，用数学化的文字语言与符号语言对空间图形及其关系进行自然的描述与论证，以及将空间问题化归为平面问题，在此基础上，帮助学生直观理解空间几何体的结构特征，进一步掌握运用平面直观图表示、处理、分析空间图形的方法和技能，运用简单几何体的基本性质与度量关系解决数学问题和实际问题，进而培养学生的几何直观、空间想象及其相关的逻辑推理能力，发展数学核心素养。

3.    单元结构

本单元由两部分构成：分别是“空间直线与平面”和“简单几何体”

二、教学内容分析

1.    教学内容

本课时为立体几何专项复习的第二课时，教学主要内容有在已学的简单几何体的背景下，综合复习空间直线与平面、平面与平面的位置关系中平行与垂直的判定定理和性质定理，包括定理的数学语言和符号语言的表述，严谨的数学推导过程，以及相应的运用等。

2.    地位作用

 本课时中，帮助学生复习用适当的语言与符号准确、简洁地表述立体几何中线面与面面的平行和垂直的判定定理和性质定理，为学生建立空间想象和逻辑推理能力打下基础，初学时会有一定的困难，需要在复习中通过一定数量的训练才能熟练掌握；整个复习过程中，以“线线”“线面”“面面”的位置关系为逻辑主线，由易到难，努力让学生可以构建相对完整的立体几何逻辑体系，并在教学中渗透数学公理化的思想，对学生后续学习复杂几何体的几何结构特征和培育空间想象能力奠定基础。

三、学生学情分析

1.    学生的相关学习经验

    学生在初中具备了基本的平面几何知识，在新课教授过程中又已经初步学习了“线线”“线面”“面面”的位置关系，以及平行和垂直的判定定理和性质定理，并学习了用数学语言和符号语言进行论述以及严谨的推到论证，并进行了一些简单的运用。

2.学生可能遇到的学习困难

    新课教学中的过程中，“线线”“线面”“面面”的位置关系，以及平行和垂直的判定定理和性质定理每一部分的内容相对独立，单独成节，少有综合运用，且未和柱体与椎体等几何体的几何结构相结合，因此学生在综合运用这些定理解决数学问题和实际问题的过程中可能会出现理解问题，以及逻辑推理表述不准确不科学等问题。

四、教学目标

1. 认识并理解直线与平面，平面与平面的各种位置关系，感受平面与空间相互转化的思想；

2. 复习判定定理与性质定理的证明，掌握运用这些定理进行几何说理论证；

3. 借助立体几何的载体提升空间想象能力和逻辑推理能力，激发学习兴趣与学科自信.

五、教学重点和难点

掌握并运用各类定理与公式等解决一些立体几何的推理证明与运算等；

六、教学策略分析

    针对教学重难点的突破，力求为学生梳理一条立体几何中通过关于“平行”和“垂直”的判定定理和性质定理综合运用解决问题的逻辑主线，整个例题的编排按“线线”“线面”“面面”这一学生较为接受的逻辑主线进行安排，通过变式训练，层层深入，强化学生对于定理的理解以及运用。

七、教学过程设计

Part 1 知识梳理（见学案）

Part 2 例题举隅

考点3 立体几何问题中关于“平行”“垂直”的判定定理与性质定理的综合运用

【例题3】如图，在正方体中，是棱的中点.

 ① 试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； ② 求证：直线平面.

【变式4】如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底面的中点，为侧棱的中点，与的交点为. 求证：① 平面； ② 平面.

【变式5】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为的中点. 求证：平面.

【变式6】如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点，. 求证：① ；② 平面.

【例题4】如图，四棱锥中，四边形是正方形，若、分别是线段、的中点.

① 求证：平面； ② 在线段上是否存在一点，使得平面平面？并说明理由.

【例题5】如图，已知为平面外一点，四边形为平行四边形，，，，，，，为的中点. 求证：平面平面.

【变式7】如图，在正方体中，、分别为对角线、上的点，且.

①  求证：平面；

②  若是上的点，当的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.

【变式8】如图，菱形的边长为，，对角线、相交于点，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，. 求证：① 平面；② 平面平面.

Part 3 作业布置：课本50页A组2，4，6，7，8，9题

八、课堂学习评价

以变式8的完成度作为课堂评价载体：